Математика
Учащиеся должны
|
Классы
|
Знать
|
Уметь
|
1 класс
|
количественные, порядковые числительные в пределах 20;
состав однозначных чисел и числа 10 из двух слагаемых;
десятичный состав двузначных чисел, место единиц и десятков в двузначном числе;
линии — прямую, кривую, отрезок;
единицы (меры) стоимости, длины, массы, емкости: 1 к., 1 р., 1 см, 1 кг, 1 л;
название, порядок дней недели, количество суток в неделе.
|
читать, записывать, откладывать на счетах, сравнивать числа в пределах 20, присчитывать, отсчитывать по 1, 2, 3, 4, 5;
выполнять сложение, вычитание чисел в пределах 10, 20, опираясь на знание их состава из двух слагаемых, использовать переместительное свойство сложения: 5 + 3, 3 + 5, 10 + 4, 4 + 10;
решать задачи на нахождение суммы, остатка, иллюстрировать содержание задачи с помощью предметов, их заместителей, рисунков, составлять задачи по образцу, готовому решению, краткой записи, предложенному сюжету, на заданное арифметическое действие;
узнавать монеты, заменять одни монеты другими;
чертить прямую линию, отрезок заданной длины, измерять отрезок;
чертить прямоугольник, квадрат, треугольник по заданным вершинам.
|
Примечания.
1. Присчитывание и отсчитывание в пределах 20 только по 1—2 единице.
2. Сумма и остаток вычисляются с помощью предметов приемом пересчитывания или присчитывания, отсчитывания.
3. Замена одних монет другими производится в пределах 10 к., 5 р.
4. Черчение и измерение отрезков выполняются с помощью учителя.
5. Прямоугольник, квадрат, треугольник вычерчиваются по точкам, изображенным учителем.
|
2 класс
|
счет в пределах 20 по единице и равными числовыми группами;
таблицу состава чисел (11—18) из двух однозначных чисел с переходом через десяток;
названия компонента и результатов сложения и вычитания;
математический смысл выражений «столько же», «больше на», «меньше на»;
различие между прямой, лучом, отрезком;
элементы угла, виды углов;
элементы четырехугольников — прямоугольника, квадрата, их свойства;
элементы треугольника.
|
выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 20 без перехода, с переходом через десяток, с числами, полученными при счете и измерении одной мерой;
решать простые и составные арифметические задачи и конкретизировать с помощью предметов или их заместителей и кратко записывать содержание задачи;
узнавать, называть, чертить отрезки, углы — прямой, тупой, острый — на нелинованной бумаге;
чертить прямоугольник, квадрат на бумаге в клетку;
определять время по часам с точностью до 1 часа.
|
Примечания.
1. Решаются только простые арифметические задачи.
2. Прямоугольник, квадрат вычерчиваются с помощью учителя.
3. Знание состава однозначных чисел обязательно.
4. Решение примеров на нахождение суммы, остатка с переходом через десяток (сопровождается подробной записью решения).
|
3 класс
|
числовой ряд 1—100 в прямом и обратном порядке;
смысл арифметических действий умножения и деления (на равные части и по содержанию), различие двух видов деления на уровне практических действий, способа чтения и записи каждого вида деления;
таблицы умножения и деления чисел в пределах 20, переместительное свойство произведения, связь таблиц умножения и деления;
порядок действий в примерах в 2—3 арифметических действия;
единицы (меры) измерения стоимости, длины, массы, времени, соотношения изученных мер;
порядок месяцев в году, номера месяцев от начала года.
|
считать, присчитывая, отсчитывая по единице и равными числовыми группами по 2, 5, 4, в пределах 100;
откладывать на счетах любые числа в пределах 100;
складывать и вычитать числа в пределах 100 без перехода через разряд приемами устных вычислений;
использовать знание таблиц умножения для решения соответствующих примеров на деление;
различать числа, полученные при счете и измерении;
записывать числа, полученные при измерении двумя мерами, с полным набором знаков в мелких мерах: 5 м 62 см, 3 м 03 см, пользоваться различными табелями-календарями, отрывными календарями;
определять время по часам (время прошедшее, будущее);
находить точку пересечения линий;
чертить окружности разных радиусов, различать окружность и круг.
|
Примечания.
1. Продолжать решать примеры на сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток с подробной записью.
2. Обязательно знание только таблицы умножения числа 2, получение частных от деления на 2 путем использования таблицы умножения.
3. Достаточно умения определять время по часам только одним способом, пользоваться календарем для установления порядка месяцев в году, количества суток в месяцах, месяцев в году.
4. Исключаются арифметические задачи в два действия, одно из которых — умножение или деление.
|
4 класс
|
различие между устным и письменным сложением и вычитанием чисел в пределах 100;
таблицы умножения всех однозначных чисел и числа 10. Правило умножения чисел 1 и 0, на 1 и 0, деления 0 и деления на 1, на 10;
названия компонентов умножения, деления;
меры длины, массы и их соотношения;
меры времени и их соотношения;
различные случаи взаимного положения двух геометрических фигур;
названия элементов четырехугольников.
|
выполнять устные и письменные действия сложения и вычитания;
практически пользоваться переместительным свойством умножения;
определять время по часам тремя способами с точностью до 1 мин;
решать, составлять, иллюстрировать все изученные простые арифметические задачи;
самостоятельно кратко записывать, моделировать содержание, решать составные арифметические задачи в два действия;
различать замкнутые, незамкнутые кривые, ломаные линии;
вычислять длину ломаной;
узнавать, называть, чертить, моделировать взаимное положение двух прямых, кривых линий, многоугольников, окружностей, находить точки пересечения;
чертить прямоугольник (квадрат) с помощью чертежного треугольника на нелинованной бумаге.
|
Примечания.
1. Необязательно знание наизусть таблиц умножения чисел 6—9, но обязательно умение пользоваться данными таблицами умножения на печатной основе как для нахождения произведения, так и частного.
2. Узнавание, моделирование взаимного положения фигур без вычерчивания.
3. Определение времени по часам хотя бы одним способом.
4. Решение составных задач с помощью учителя.
5. Черчение прямоугольника (квадрата) на нелинованной бумаге с помощью учителя.
|
5 класс
|
класс единиц, разряды в классе единиц;
десятичный состав чисел в пределах 1 000;
единицы измерения длины, массы, времени; их соотношения;
римские цифры;
дроби, их виды;
виды треугольников в зависимости от величины углов и длин сторон.
|
выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100 устно (все случаи);
читать, записывать под диктовку числа в пределах 1 000;
считать присчитывая, отсчитывая различные разрядные единицы в пределах 1 000;
выполнять сравнение чисел (больше, меньше, равно) в пределах 1 000;
выполнять устно (без перехода через разряд) и письменно (с переходом через разряд) сложение и вычитание чисел в пределах 1 000 с последующей проверкой;
выполнять умножение чисел 10, 100; деление на 10, 100 без остатка и с остатком;
выполнять преобразования чисел, полученных при измерении стоимости, длины, массы в пределах 1 000;
умножать и делить на однозначное число (письменно);
получать, обозначать, сравнивать обыкновенные дроби;
решать простые задачи на сравнение чисел с вопросами: «На сколько больше (меньше)?», на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого; составные задачи в три арифметических действия;
уметь строить треугольник по трем заданным сторонам;
различать радиус и диаметр;
вычислять периметр многоугольника.
|
Примечания.
Учащиеся, испытывающие значительные трудности в усвоении математических знаний, выполняют сложение и вычитание чисел в пределах 100 с переходом через разряд приемами письменных вычислений; при выполнении умножения и деления может быть разрешено в трудных случаях использование таблицы умножения на печатной основе. В требованиях к знаниям и умениям учащихся данной группы может быть исключено следующее:
- счет до 1 000 и от 1 000 числовыми группами по 20, 200, 250;
- округление чисел до сотен;
- римские цифры;
- сложение и вычитание чисел в пределах 1 000 устно;
- трудные случаи умножения и деления письменно;
- преобразования чисел, полученных при измерении длины, массы;
- сравнение обыкновенных дробей;
- простые арифметические задачи на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого;
- решение составных задач тремя арифметическими действиями;
- виды треугольников в зависимости от величины углов и длин сторон;
- построение треугольника по трем заданным сторонам с помощью циркуля и линейки;
- вычисление периметра многоугольника.
|
6 класс
|
десятичный состав чисел в пределах 1 000 000;
разряды и классы;
основное свойство обыкновенных дробей;
смешанные числа;
расстояние, скорость, время, зависимость между ними;
различные случаи взаимною положения прямых на плоскости и в пространстве;
свойства граней и ребер куба и бруса.
|
устно складывать и вычитать круглые числа;
читать, записывать под диктовку, набирать на калькуляторе, сравнивать (больше, меньше) числа в пределах 1 000000;
чертить нумерационную таблицу: обозначать разряды и классы, вписывать в нее числа, сравнивать; записывать числа, внесенные в таблицу, вне ее;
округлять числа до любого заданного разряда в пределах 1000000;
складывать, вычитать, умножать и делить на однозначное число и круглые десятки числа в пределах 10000, выполнять деление с остатком;
выполнять проверку арифметических действий;
выполнять сложение и вычитание чисел, полученных при измерении двумя мерами стоимости, длины и массы письменно;
сравнивать смешанные числа;
заменять мелкие доли крупными, неправильные дроби целыми или смешанными числами;
складывать, вычитать обыкновенные дроби (и смешанные числа) с одинаковыми знаменателями;
решать простые задачи на соотношение: расстояние, скорость, время; на нахождение дроби от числа, на отношение чисел с вопросами: «Во сколько раз больше (меньше)?»; решать и составлять задачи на встречное движение двух тел;
чертить перпендикулярные прямые, параллельные прямые на заданном расстоянии;
чертить высоту в треугольнике;
выделять, называть, пересчитывать элементы куба, бруса.
|
Примечания.
В требованиях к знаниям и умениям учащихся, испытывающих значительные трудности в усвоении математических знаний, может быть исключено:
- нумерация чисел в пределах 1000000; получение десятков, сотен, тысяч; сложение и вычитание круглых чисел; получение пятизначных, шестизначных чисел из разрядных слагаемых, разложение на разрядные слагаемые (все задания на нумерацию должны быть ограничены числами в пределах 10 ООО);
- черчение нумерационной таблицы с включением разрядов десятков и сотен тысяч;
- округление чисел до десятков, сотен тысяч;
- обозначение римскими цифрами чисел XIII—XX (достаточно знакомства с числами I — XII);
- деление с остатком письменно;
- преобразования обыкновенных дробей;
- сложение и вычитание обыкновенных дробей (и смешанных чисел), со знаменателями более чисел первого десятка (достаточно, если в знаменателе будут числа 2—10), с получением суммы или разности, требующих выполнения преобразований;
- простые задачи на соотношение: расстояние, скорость, время;
- задачи на встречное движение двух тел;
- высота треугольника, прямоугольника, квадрата;
- свойства элементов куба, бруса.
Данная группа учащихся должна овладеть:
- преобразованиями небольших чисел, полученных при измерении стоимости, длины, массы;
- сравнением смешанных чисел;
- решением простых арифметических задач на нахождение неизвестного слагаемого;
- приемами построения треугольников по трем сторонам с помощью циркуля и линейки, классификацией треугольников по видам углов и длинам сторон;
- вычислением периметра многоугольника.
|
7 класс
|
числовой ряд в пределах 1000000;
алгоритмы арифметических действий с многозначными числами, числами, полученными при измерении двумя единицами стоимости, длины, массы;
элементы десятичной дроби;
преобразования десятичных дробей;
место десятичных дробей в нумерационной таблице;
симметричные предметы, геометрические фигуры;
виды четырехугольников: произвольный, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, свойства сторон, углов, приемы построения.
|
умножать и делить числа в пределах 1000000 на двузначное число;
читать, записывать десятичные дроби;
складывать и вычитать дроби с разными знаменателями (обыкновенные и десятичные);
записывать числа, полученные при измерении мерами стоимости, длины, массы, в виде десятичных дробей;
выполнять сложение и вычитание чисел, полученных при измерении двумя единицами времени;
решать простые задачи на нахождение продолжительности события, его начала и конца;
решать составные задачи в 3-4 арифметических действия;
находить ось симметрии симметричного плоского предмета, располагать предметы симметрично относительно оси, центра симметрии.
|
Примечания.
В требованиях к знаниям и умениям учащихся, испытывающих значительные трудности в усвоении математических знаний, может быть исключено:
- сложение и вычитание чисел в пределах 1000000 устно, достаточно складывать и вычитать числа в пределах 1000 (легкие случаи);
- присчитывание и отсчитывание по 1 единице, 1 десятку, 1 сотне тысяч в .пределах 1000000 (достаточно присчитывать и отсчитывать по 1 единице, 1 десятку, 1 сотне, 1 единице тысяч в пределах 10000);
- умножение и деление на двузначное число письменно;
- умножение и деление чисел, полученных при измерении двумя единицами стоимости, длины, массы;
- приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю, сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями;
- место десятичных дробей в. нумерационной таблице;
- запись чисел, полученных при измерении двумя, одной единицами стоимости, длины, массы, в виде десятичных дробей;
- простые арифметические задачи на нахождение начала и конца события;
- составные задачи на движение в одном и противоположных направлениях двух тел;
- составные задачи в 3-4 арифметических действия;
- высота параллелограмма (ромба), построение параллелограмма;
- предметы, геометрические фигуры, симметрично расположенные относительно центра симметрии; построение точки, симметричной данной, относительно оси, центра симметрии.
Данная группа учащихся должна овладеть:
- умножением и делением на однозначное число в пределах 10000 с проверкой письменно;
- легкими случаями преобразований обыкновенных дробей;
- знанием свойств элементов куба, бруса.
|
8 класс
|
величину Г;
смежные углы;
размеры прямого, острого, тупого, развернутого, полного углов; сумму смежных углов, углов треугольника;
элементы транспортира;
единицы измерения площади, их соотношения;
формулы длины окружности, площади круга.
|
присчитывать и отсчитывать разрядные единицы и равные числовые группы в пределах 1 000 000;
выполнять сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное число многозначных чисел, обыкновенных и десятичных дробей; умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1 000;
находить число по одной его доле, выраженной обыкновенной или десятичной дробью;
находить среднее арифметическое чисел;
решать арифметические задачи на пропорциональное деление;
строить и измерять углы с помощью транспортира;
строить треугольники по заданным длинам сторон и величине углов;
вычислять площадь прямоугольника (квадрата);
вычислять длину окружности и площадь круга по заданной длине радиуса;
строить точки, отрезки, треугольники, четырехугольники, окружности, симметричные данным относительно оси, центра симметрии.
|
Примечания.
В требованиях к знаниям и умениям учащихся, испытывающих значительные трудности в усвоении математических знаний, может быть исключено:
- присчитывание и отсчитывание чисел 2 000, 20 000; 500, 5 000, 50 000; 2 500, 25 000 в пределах 1 000 000, достаточно присчитывать и отсчитывать числа 2, 20, 200, 5, 50, 25, 250 в пределах 1 000;
- умножение и деление обыкновенных и десятичных дробей на двузначные числа;
- самостоятельное построение и измерение углов с помощью транспортира;
- построение треугольников по заданным длинам двух сторон и градусной мере угла, заключенного между ними, по длине стороны и градусной мере двух углов, прилежащих к ней;
- соотношения: 1 м2 = 10 000 см2, 1 км2 = 1 000 000 м2, 1 га = 10 000 м2;
- числа, полученные при измерении двумя единицами площади;
- формулы длины окружности и площади круга;
- диаграммы;
- построение отрезка, треугольника, четырехугольника, окружности, симметричные данным относительно оси, центра симметрии.
Данная группа учащихся должна овладеть:
- чтением чисел, внесенных в нумерационную таблицу, записью чисел в таблицу;
- проверкой умножения и деления, выполняемых письменно.
|
9 класс
|
таблицы сложения однозначных чисел, в том числе с переходом через десяток;
табличные случаи умножения и получаемые из них случаи деления;
названия, обозначения, соотношения крупных и мелких единиц измерения стоимости, длины, массы, времени;
числовой ряд чисел в пределах 1 000 000;
дроби обыкновенные и десятичные; их получение, запись, чтение;
геометрические фигуры и тела, свойства элементов многоугольников (треугольника, прямоугольника, параллелограмма), прямоугольного параллелепипеда;
названия геометрических тел: пирамиды, цилиндра, конуса, шара.
|
выполнять арифметические действия с числами в пределах 100, легкие случаи в пределах 1 000 устно;
выполнять арифметические действия с многозначными числами письменно в пределах 10 000;
выполнять арифметические действия с десятичными дробями;
складывать, вычитать, умножать и делить на однозначное и двузначное число числа, полученные при измерении одной, двумя единицами измерения стоимости, длины, массы, выраженными в десятичных дробях (легкие случаи);
находить дробь (обыкновенную, десятичную), проценты от числа; число по его доле или проценту;
решать все простые задачи в соответствии с данной программой, составные задачи в 2, 3, 4 арифметических действия;
вычислять площадь прямоугольника, объем прямоугольного параллелепипеда;
различать геометрические фигуры и тела;
строить с помощью линейки, чертежного угольника, циркуля, транспортира линии, углы, многоугольники, окружности в разном положении на плоскости, в том числе симметричные относительно оси, центра симметрии.
|
Примечания.
В требованиях к знаниям и умениям учащихся, испытывающих значительные трудности в усвоении математических знаний на всех годах обучения, может быть исключено:
- нумерация чисел в пределах 1 000 000 (достаточно знания числового ряда в пределах 10 000);
- арифметические действия с числами в пределах 10 000 (достаточно в пределах 1 000, легкие случаи) письменно;
- умножение и деление на двузначное число письменно;
- арифметические действия с десятичными дробями, имеющими в записи 5 и более знаков (цифр);
- умножение и деление десятичных дробей на двузначное число;
- простые арифметические задачи на отношение чисел с вопросами: «Во сколько раз больше (меньше)?»;
- составные задачи в 3-4 арифметических действия;
- составные задачи на соотношение скорость, время, расстояние;
- построение углов, многоугольников с помощью транспортира;
- построение геометрических фигур, симметричных данным относительно оси, центра симметрии.
|
10 класс
|
натуральный ряд чисел от 1 до
1 000 000;
названия и обозначения единиц стоимости, длины, массы, времени, объема;
соотношение между единицами стоимости, длины, массы, времени, процента;
понятия «экономика», «производительность труда», «заработная плата» и её виды, «бюджет», «прожиточный минимум», (знать за счёт чего и как уменьшать расходы, если доход меньше прожиточного минимума), «потребительская корзина», «собственность», налоги и их виды, «профсоюзы» и зачем они нужны.
|
выполнять письменные вычисления (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное и двузначное число) с натуральными числами и десятичными дробями;
свободно оперировать мерами стоимости, длины, массы, времени;
решать простые задачи на нахождение части от числа, процентов от числа по его проценту;
решать составные задачи, требующие нескольких арифметических действий, для решения которых необходимо использовать знание зависимости между важнейшими величинами: цена - количество - стоимость, площадью прямоугольника и длинами его сторон;
вычислять площадь и периметр прямоугольника, объем куба и параллелепипеда;
заполнять бланки и производить расчёты по оплате коммунальных платежей;
производить действия на калькуляторе: сложение, вычитание, умножение и деление, нахождение нескольких процентов от числа и числа по нескольким процентам.
|
|
