Методическое пособие Улан-Удэ

Скачать 1.58 Mb.

Название	Методическое пособие Улан-Удэ
страница	7/9
Тип	Методическое пособие

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Методическое пособие

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Раздел 2. Молекулярная физика и термодинамика

2.1. Законы идеальных газов

Закон Бойля - Мариотта. При изометрическом процессе (Т=const) произведение объёма V данной массы газа на давление p есть величина постоянная:

pV=const при T=const.

Закон Гей - Люссака. При изобарическом процессе (p=const) отношение объема V данной массы газа к абсолютной температуре Т есть величина постоянная:

= const при p=const.

Закон Шарля. При изохорическом процессе (V= const) отношение давления р данной массы газа к абсолютной температуре Т есть величина постоянная:

при V=const.

Объединенный газовый закон. Произведение давления на объём, деленное на абсолютную температуру для данной массы газа, есть величина постоянная:

const.

Уравнение Клапейрона - Менделеева (уравнение состояния идеального газа):

pV= νRT,

где R- молярная газовая постоянная; ν

- количество вещества в данной массе m газа; M – молярная масса газа.

Закон Дальтона. Давление р смеси различных газов равно сумме парциальных давлений p_i газов, составляющих смесь:

p=р₁+р₂ +….. + р_n=

Молярная масса смеси газов определяется по формуле:

,

где m_i – масса i-го газа, входящего в смесь;

- количество вещества i-го газа, находящегося в смеси; n - число различных газов в смеси.

Методические указания

При решении задач на законы идеальных газов пользуются уравнением Менделеева – Клапейрона, ибо из этого уравнения вытекают все законы идеального газа. Например, при изометрическом процессе, когда газ переходит из одного состояния в другие при постоянной температуре, можно получить закон Бойля- Мариотта.

т.к. Т=const,

то p₁V₁= p₂V₂=const. Аналогично можно получить закон Гей- Люссака и закон Шарля.

Примеры решения задач

Пример 1. При каком постоянном давлении, большем или меньшем, объём одной и той же массы газа будет возрастать быстрее с повышением температуры? Покажите это на графике зависимости V от Т.

Решение. Согласно объединенному закону Бойля-Мариотта и Гей-Люссака

Отсюда:

. (1)

Но, как видно из рисунка,

tg α. (2)

где

– угол наклона прямой к оси абсцисс. Сравнивая (1) и (2), получим:

.

Чем меньше давление р , тем больше угол α, тем быстрее возрастает объём газа с повышением температуры. На рисунке α₁ >α₂.

Пример 2. Газ находится под поршнем в горизонтальном цилиндрическом сосуде. Поршень может передвигаться в цилиндре без трения. Атмосферное давление р₁=10⁵ Па. Объём газа V₁=5·10^-2 м³. С какой силой F надо подействовать на поршень, чтобы объём газа уменьшился до V₂=10^-2 м³. Площадь поршня S=10^-2 м². Сжатие газа изотермическое.

Решение. По закону Бойля- Мариотта:

р₁ ·V₁= p₂V₂, (1)

но р₂= р₁ +

. Поэтому:

р₁V₁=V₂(p₁+

). (2)

Решая уравнение (2) относительно F, получаем:

F=p₁ (

1) · S.

Производим вычисления:

F=10⁵ (

) · 10^-2 H = 4052 H.

Проверим размерность:

[F]=[p] · [S] =

· м² = Н.

Пример 3. В сосуде объёмом V₁= 3 м³ находится смесь m₁= 7 кг азота и m₂=2 кг водорода при температуре 27^о С. Определить давление р и молярную массу М смеси газов. M₁= 28 · 10^-3 кг/моль, М₂= 2 ·10^-3 кг/моль.

Решение. Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона, применяя его к азоту и водороду:

, (1)

, (2)

где р₁ и р₂ – парциальные давления азота и водорода, R=8,31 Дж/(моль· К) – молярная газовая постоянная. По закону Дальтона:

р=р₁+р₂ . (3)

Выразив из (1) и (2) р₁ и р₂, затем подставив в (3) получим:

(4)

Найдем молярную массу смеси газов по формуле:

где

Тогда:

Подставляя данные в формулу (4), найдем:

.

Проверим размерность:

2.2. Молекулярно - кинетическая теория газов

Масса одной молекулы любого вещества равна молярной массе этого вещества, деленной на постоянную Авогадро N_А:

, где N_А= 6,02 · 10²³ моль^-1.

Число молекул в единице массы вещества равно постоянной Авогадро, деленной на молярную массу вещества:

.

Число молекул в данной массе вещества m равно постоянной Авогадро, умноженной на количество вещества:

или

.

Число молекул в единице объёма вещества (концентрация молекул) равно числу молекул в единице массы вещества, умноженному на плотность этого вещества ρ:

.

Основное уравнение молекулярно - кинетической теории газов имеет две формы записи:

1. Уравнение Клаузиса. Давление р, производимое газом, численно равно двум третям средней кинетической энергии

поступательного движения молекул в единице объема n₀;

.

2. Уравнение Больцмана. Средняя кинетическая энергия

поступательного движения одной молекулы пропорциональна абсолютной температуре Т:

,

где k – постоянная Больцмана (

).

Зависимость давления р от концентрации n₀ молекул и абсолютной температуры Т:

р= n₀ k Т.

Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы:

.

Средняя кинетическая энергия (поступательного и вращательного движений) одной молекулы:

,

где i -число степеней свободы: для одноатомных газов i = 3, для двухатомных i=5 (воздух, двухатомный газ), для трехатомных и более атомных газов i =6.

Средняя квадратичная скорость молекулы:

,

где m₁ - масса одной молекулы, или:

.

Средняя арифметическая скорость молекулы:

или

.

Наиболее вероятная скорость молекулы:

или

.

Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре:

или:

,

где С_V – молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Теплоёмкость есть физическая величина, численно равная количеству теплоты, необходимого для нагревания вещества (газа) на один градус:

.

Удельная теплоемкость с связана с молярной теплоёмкостью С формулой:

,

где М – молярная масса.

Молярная теплоёмкость при V= const:

.

Молярная теплоёмкость при р = const:

.

Отношение γ молярной теплоёмкости при р = const к молярной теплоёмкости при V = const выражается формулой:

.

Уравнение Роберта – Майера:

С_р = С_V+ R.

Методические указания

При решении задач на основное уравнение молекулярно - кинетической теории газов надо знать химическую формулу молекул газов, например, Н₂, О₂, СО₂, Н₂О и т.д., для определения числа степеней свободы, молярной массы и др. Уметь пользоваться табличными данными из справочников по физике.

_{Примеры решения задач}

_{Пример 1.} _{Найти кинетическую энергию}

_{вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре 13}^о _C_{, а также кинетическую энергию} _W _{вращательного движения всех молекул, содержащихся в} _m _{= 4 г кислорода.} _k _{= 1, 38}_?₁₀^-23 _{Дж/ град,} _NA_{= 6,02} · ₁₀²³ _моль ^-1 _, _M _{= 32} _? ₁₀ ^–3 _{кг/ моль.}

_{Решение.} _{На каждую степень свободы молекулы газа приходится}:

_{о = ½} _k _Т. ₍₁₎

_{Молекула кислорода – двухатомная, следовательно,} _i _{= 5, на вращательное движение приписывается} _i _{= 2, тогда энергия вращательного движения:}

_{= 2}· _½ _k _{Т =} _k _Т ₍₂₎

_{Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул:}

_{W = n}

, ₍₃₎

_где _n ₌ _NA

₌ _NA

_{и, учитывая формулы (2) и (3),}

_W ₌ _NA

_.

_{Подставляя данные, рассчитаем}

_=296Дж.

_{Проверим размерность:}

_.

_{Пример 2.} _{Молярная масса газа} _M ₌₄₄ ·₁₀^-3 _{кг/моль, отношение}

_{. Найти удельные теплоемкости газа} _Cp _и _CV _. _R _{= 8,32}

_.

_{Решение.} _{Удельная теплоемкость связана с молярной теплоемкостью по формуле}:

_и

_{Из соотношения}

_найдем _i_{: 1, 33} _i ₌ _i _{+2; 0,33} _i _{= 2;} _i _=6.

_.

_{2. 3. Элементы статистической физики}

_{Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени:}

_,

_где _d _{- эффективный диаметр молекулы;} _no _{– концентрация молекул;}

_- _{средняя арифметическая скорость молекул.}

_{Средняя длина свободного пробега молекул газа:}

_.

_{Барометрическая формула (зависимость давления идеального газа от высоты} _h _{в поле силы тяжести):}

_где _р _{– давление газа на высоте} _h_; _p₀ _{– давление газа на высоте} _h _{= 0;} _М _{– молярная масса газа;} _g _{- ускорение свободного падения;} _R _{– молярная газовая постоянная;} _T _{– абсолютная температура.}

_{Распределение Больцмана (распределение концентрации частиц в поле силы тяжести):}

,

_где _n _{– концентрация частиц в точках пространства, в которых потенциальная энергия} _{П =} _mgh_; _n_o_{- концентрация частиц в точках пространства, в которых потенциальная энергия} _П _{= 0.}

_{Закон Максвелла распределения молекул по скоростям. Число} _∆_n _{молекул, относительные скорости которых находятся в интервале от} _u _до _u _{+ ∆}_u _{определяется по формуле:}

_где _n _{– общее число молекул;} _∆_u _{– интервал относительной скорости} _(∆_u_‹‹ _u₎_.

_{Относительная скорость молекулы :}

_.

_{Закон Фика. Масса} _∆_m _{газа, перенесенная в результате диффузии через площадку} _S _{за время} _∆_t _{, выражается формулой:}

_где _D _{– диффузия (коэффициент диффузии);}

_{– градиент концентрации молекул;} _m₁ _{– масса одной молекулы.}

_{Диффузия (коэффициент диффузии):}

_.

_{Закон Фурье. Теплота, прошедшая посредством теплопроводности через сечение площадью} _S _{за время} _∆_t_{, выражается формулой:}

_{где λ – теплопроводность;}

_{– градиент температуры.}

_{Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) газа:}

_или

_,

_где _ρ _{- плотность газа;} _с_V _{- удельная теплоемкость газа при постоянном объеме,}

_{– средняя арифметическая скорость молекул;}

_{– средняя длина свободного пробега молекул.}

_{Закон Ньютона. Сила} _F _{внутреннего трения между движущимися слоями газа:}

_где

_{- импульс (количество движения), переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности} _∆_S_; _η _{– динамическая вязкость газа;}

_{- градиент (поперечный) скорости течения слоев газа;} _d _t _{- время переноса.}

_{Динамическая вязкость:}

_где _ρ _{- плотность газа (жидкости);}

_{- средняя скорость хаотического движения молекул газа,}

_{средняя длина свободного пробега молекул.}

_{Примеры решения задач}

_{Пример 1.} _{Средняя длина свободного пробега молекул углекислого газа при нормальных условиях равна}

₌ _4·10^-6 _{см. Какова средняя арифметическая скорость}

_{молекул? Сколько столкновений}

_{в секунду испытывает молекула?}

_{= 44 · 10}^-3 _{кг/моль,} _Т_{=273 К,} _R _{= 8, 32 Дж /град·моль.}

_{Решение.} _{Средняя арифметическая скорость} _{молекул:}

_.

_{Подставив данные, определим}

_.

_{Число столкновений молекулы в секунду выражается формулой:}

_.

_{Проверим размерность:}

_.

_{Пример 2.} _{Определить при каком градиенте плотности}

_{углекислого газа через каждый квадратный метр} _S _{= 1м}² _{поверхности почвы продиффундирует в атмосферу в течение} _t _{=1 ч масса газа} _m _{= 720 мг, если коэффициент диффузии} _D _{= 0,04 см}²_{/ с .}

_{Решение.} _{Масса газа, переносимая в результате диффузии, определяется законом Фика:}

_отсюда

_.

_{Подставив числовые значения, определим}

_.

_{Проверим размерность:}

_{Пример 3.} _{Каким должно быть давление воздуха} _ρ _{на дне скважины глубиной} _h₌_{8 км, если считать, что масса киломоля воздуха} _М=_{29 кг/ кмоль, температура по всей высоте постоянная и равна} _Т _{= 300 К, а давление воздуха у поверхности Земли равно} _ρ_{о= 10}⁵ _Па. _R _{8,31 Дж/Кмоль.,} _g _{= 9,8 м/с}² _.

_{Решение.} _{Потенциальная энергия молекулы воздуха, находящейся на дне скважины, относительно поверхности Земли} _Е_n _{≈ -}_mgh_.

_{Из распределения Больцмана:}

_.

_{Но давление газа при неизменной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул:}

_.

_{Подставим числовые данные:}

_.

_{Проверим размерность:}

_.

2.4. Основы термодинамики

Первое начало термодинамики:

dQ=dU+dA,

где dQ – количество теплоты, полученное газом, dU – изменение внутренней энергии газа и dA – работа, совершаемая газом при изменении его объёма.

Работа, связанная с изменением объема газа, вычисляется по формуле:

A=

,

где V₁ – начальный объем газа, V₂ – его конечный объем, p - давление газа

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Похожие:

	Учебно-методическое пособие Улан-Удэ Печатается по решению редакционно-издательского совета Восточно-Сибирского государственного технологического университета		Учебное пособие Требования пожарной безопасности и задачи должностных... Государственное казенное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования
	Указатель нормативных актов, материалов обследований и специальных изданий. 58 Демин Э. В., Панов А. Б. Первые итоги сейсмической паспортизации зданий и сооружений г. Улан-Удэ. Улан-Удэ. 1998. 64 с		Техническое задание на разработку проекта планировки территории Верхняя... Размещениеобъектов капитального строительства 4-11 1 Размещение рекреационно- туристических объектов
	Отчет о выполнении плана мероприятий Администрации г. Улан-Удэ по реализации Трехстороннего соглашения между Администрацией г. Улан-Удэ, Объединением организаций профсоюзов...		Инструкция по использованию мобильного приложения «Выборы03» для... ...
	Доклад о положении с правами человека в республике бурятия в 2004... Общественная организация «Республиканский правозащитный центр», 670000, г. Улан-Удэ, ул. Сухэ-Батора, 6, каб. 713, почтовый адрес...		Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «детский... Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад №10 «Одуванчик» общеразвивающего вида г. Улан-Удэ
	60 лет в едином профсоюзе. Бурятская республиканская организация... Бурятская республиканская организация Российского профсоюза работников культуры. – Улан-Удэ, 2015		Практикум улан-Удэ 2010 министерство образования и науки российской федерации Учебное пособие предназначено студентам специальности «Маркетинг» иможет быть полезно студентам других специальностей (направлений),...
	О порядке утверждения и доведения предельных объемов финансирования до главных распорядителей В соответствии с Бюджетным Кодексом Российской Федерации и во исполнение решения Улан-Удэнского городского Совета депутатов «О бюджете...		Инструкция «О порядке рассмотрения обращений граждан, организаций... Распоряжению «Об утверждении инструкции «О порядке рассмотрения обращений граждан, организаций и общественных объединений в Администрации...
	Методическое пособие Саратов 2008 г. Организация комплексной системы... Методическое пособие предназначено для руководителей и преподавателей- организаторов обж образовательных учреждений		Методическое пособие Самара, 2011 Методическое пособие обсуждено... Методическое пособие «Оформление делового письма» для преподавателей средних профессиональных образовательных учреждений
	А. А. Кузовлева «06» июня 2016 г Председатель му «Комитет по управлению имуществом и землепользованию Администрации г. Улан-Удэ»		Приговор Железнодорожный районный суд г. Улан-Удэ, в составе председательствующего судьи Кашиной Е. В., единолично

Руководство, инструкция по применению

rykovodstvo.ru