1.2 Обработка изделий во вращающихся барабанах.
Силы, действующие на материальную точку в барабане. Технологические процессы в машинах барабанного типа (стиральных, химчистки, сушильных и др.) основаны на принципе динамического взаимодействия материальных систем, участвующих в относительном движении барабана и обрабатываемых изделий. При этом на обрабатываемую материальную движущуюся с ускорением систему (изделие) действуют силы центробежная и тяжести, а также сила инерции при изменении скорости относительного движения (вращения) барабана.
В каждой точке обрабатываемых изделий массой т действие указанных сил проявляется определенным образом (рис. 1). В совокупности все эти силы определяют направление и характер движения данной материальной точки.
Действие сил центробежной Fц и тяжести Fт характеризуется известным соотношением (так называемым критерием Фруда, или фактором разделения)
 (1.1)
г де – угловая скорость вращения барабана, r – радиальное расстояние от оси вращения до материальной точки.
М атериальнаяточка массой m приобретает относительное движение в барабане в сторону результирующего ускорения:
Результирующая сила F=Fц +Fт в относительном движении точки определяет силовое взаимодействие ее с барабаном в преодолении силы сопротивления Pt и характеризует эффект разделения взаимодействующих систем (изделие – барабан) при данном факторе разделения Ф. Уравнение движения обрабатываемой системы (точки) в этом случае можно представить в виде
где Рдв – сила, направленная в сторону движения точки
Режимы движения материального потока. Движение материального потока (раствор и обрабатываемые изделия) зависит от частоты вращения барабана. Условно выделяют четыре режима: лавинообразный при Ф<<1 (рис. 2, а); лавиноводопадный при Ф<1 (рис. 2,6); водопадный (критический) при Ф=1 (рис. 2, в) и закритический при Ф>>1 (рис. 2, г). Применяя основные факторы, влияющие на режим движения потока, можно получить требуемые смешанные или близкие к граничным режимы обработки изделий, наилучшие для протекания процесса. Так, с возрастанием частоты вращения барабана лавинообразный режим движения через смешанный (лавиноводопадный) переходит в водопадный. При достижении так называемых критических значений частоты вращения часть загрузки начинает вращаться вместе с барабаном, а при дальнейшем увеличении частоты вращения все изделия примкнут к стенке барабана
Р ассмотрим подробнее движение потока в лавиноводопадном режиме (стирка, мойка). При этом различают две его части: восходящую 1 (см. рис. 2, б) и нисходящую 2 ветви.
Восхождение потока изделий вместе с частью жидкости происходит из левого нижнего квадранта окружности барабана в левый верхний квадрант. Материальная точка А0 (рис. 3) потока, лежащая на внутренней поверхности барабана в левом нижнем квадранте, при движении барабана подвергается действию движущей силы Рдв, преодолевающей силу сопротивления Р.
где Fц – центробежная сила, Fт – сила тяжести, – угол подъема точки в нижнем квадранте, f – коэффициент трения, т – масса точки, – угловая скорость вращения барабана
Так как
 (1.2)
откуда
 (1.3)
При подъеме выше горизонтального диаметра барабана ( = /2 + ) положение точки А будет характеризоваться углом . На точку действуют направленная к центру составляющая силы тяжести, равная mgsin, и направленная от центра центробежная сила m2/Rб. Если угол таков, что mg sin = m2Кб, т. е. sin = 2 Rб/g = Ф, то точка А будет падать в нижнюю часть барабана по параболе как свободное тяжелое тело, брошенное со скоростью = /Rб под углом, к горизонту = /2 –. Угол в этом случае называют углом отрыва.
При 0 (неподвижный барабан) и f = tg , где – угол трения, из уравнения (3) получаем
т. е = .
Ясно, что должен быть <�/2, так как точка в верхнем квадранте не может оставаться неподвижной, а может лишь оторваться от поверхности барабана или вращаться вместе с ним Если учесть, что коэффициент трения движения f0 меньше коэффициента трения покоя f, то точка А, достигнув уровня, соответствующего углу ( = /2 + ), определяемому по уравнению (3), остановится, а барабан будет вращаться. Точка скользит по барабану, коэффициент трения снижается с f до f0, условие равновесия (1.2) нарушается, и точка начинает скользить вниз, чтобы остаться на уровне 0<�, соответствующем коэффициенту трения f. Как только точка остановится, опять может возникнуть коэффициент трения f0, и тогда последует движение ее совместно с барабаном до уровня, соответствующего углу р, когда она остановится и наступит ее повторное скольжение. Следовательно, материальный поток, соприкасающийся с поверхностью барабана, испытывает в определенные моменты времени трение со скольжением Скольжению способствует незначительная величина силы сцепления масс восходящего потока с барабаном.
Движение точки в i-м слое восходящего потока происходит при соответствующих значениях i, i, i, и Фi,. По уравнению (1.3) можно сделать вывод, что i, по слоям восходящего потока – величина переменная, зависящая от скорости i = Ri.
Координаты точек отрыва слоев потока, характеризующихся углом i, лежат на кривой второго порядка, для которой известны граничные координаты точек, например для точки A yA = R2бФ,  для точки 0 y0 = 0, x0 = 0. Эта кривая представляет собой окружность радиуса r0=1/(2Ф).
Относительная скорость скольжения двух смежных слоев ск = i– i-1 вызывает взаимное трение изделий в процессе мойки
Нисхождение потока характеризуется падением изделий в нижнюю часть барабана Траектория точки А изделия при этом представляет собой кривую AFB, состоящую из двух ветвей: AF (подъем после отрыва от гребня барабана со скоростью w) и FB (свободное падение).
Высоту y1 ветви AF можно определить из уравнения движения тела:
но
следовательно, время падения
где п, Dб – частота вращения и диаметр рабочего барабана. Учитывая это уравнение, находим
 (1.4)
Отрыв изделия от стенки барабана происходит при условии, что составляющая силы тяжести уравновесится центробежной силой, т. е.
 (1.5)
С учетом данного уравнения уравнение (1.4) примет вид
 (1.6)
Чтобы определить значения угла и n, при которых высота падения точки H достигает максимума, поместим начало координат в точку отрыва А. Уравнение параболической траектории пути центра тяжести изделия в новой системе координат с учетом уравнения (5) запишется так:
 (1.7)
Учитывая, что XA = 0,5D6cos и YA = 0,5D6sin, уравнение окружности барабана в новой системе координат примет следующий вид:
или
Решая совместно уравнения параболы и окружности, находим координаты точки В падения изделия:
Полная высота падения тела
 (1.8)
Величина Н достигает максимума при условии
Соударение изделий и жидкости в процессе мойки. При падении изделий в жидкость между ними происходит соударение. При этом удар можно считать совершенно неупругим. При свободном падении с высоты Н скорость падающих изделий в начале удара  , скорость жидкости вместе с оставшимися изделиями 2 = 0. В результате удара и изделия, и жидкость приобретают общую скорость
где Fт1 – сила тяжести падающих изделий; Fт2 – сила тяжести приходящих в движение оставшихся изделий и жидкости.
Общая скорость движения будет сохраняться до тех пор, пока не произойдет перемещения изделий и жидкости, с которыми соприкоснулись упавшие изделия. Изменение кинетической энергии системы при этом равно работе действующих сил, т. е.
где R – сопротивление при перемещении падающих изделий на величину . Сумма сил тяжести обычно мала по сравнению с сопротивлением, поэтому вторым слагаемым правой части уравнения можно пренебречь. В результате
Из последнего уравнения видно, что работа силы сопротивления меньше работы силы тяжести упавших изделий в (Fт1 +Fт2) раз. Величина К= 1 – Fт1 /(Fт1 + Fт2) =Fт2/(Fт1 + Fт2) представляет ту часть затраченной при падении изделий энергии, которая теряется. Оставшаяся часть энергии идет на деформацию изделий при ударе и создание динамического напора жидкости.
И при подъеме, и при падении изделий происходит обтекание их поверхностей рабочей жидкостью под действием силы тяжести. Оно сопровождается прилипанием жидкости к обтекаемым поверхностям, что приводит к возникновению значительных поперечных градиентов скорости в сечении обтекаемого потока жидкости. Это вызывает резкое увеличение поверхностных сил трения и соответствующих сил сопротивления, противодействующих движению изделий в жидкости. Силы трения, действуя на поверхностные загрязнения изделий, способствуют их сдвигу и удалению в раствор. Сила Рс, противодействующая движению изделий в жидкости, обтекающей их, направлена против движения и может быть найдена по уравнению Ньютона:
где – коэффициент лобового сопротивления, S – площадь проекции изделия (тела) на плоскость, перпендикулярную направлению его движения; – скорость движения изделия в жидкости; ж – плотность жидкости.
Коэффициент , зависит от формы тела и режима движения, жидкость определяется опытным путем.
Условия сдвига загрязнений представляется в виде
где Рз – сила сцепления, приложенная к загрязнению со стороны изделия; Sз – площадь сцепления загрязнения с изделием; сде – механическое напряжение сдвига.
</1></1>
|
